中学生のための証明（数学）対策！
【文字と式】

ここでは「２つの奇数」を表す必要があります。
数字が２個あるので、文字を２つ用意しましょう。

奇数は（２ｎ＋１）や（２ｎー１）と表せますね。
このとき、注意点は２つあります。

まず、その文字は「整数」であること。
次に「連続する～」であれば、文字は１つにすること。

文字が整数でないと、（２ｎ＋１）は分数や小数になりえます。
また、「連続する～」では文字が１文字でないと、
連続していないことになってしまいます。

以上のことから、今回は

「ｍ、ｎを整数とすると、２つの奇数は２ｍ＋１、２ｎ＋１と表せる」

となります。

文字を定義し、表したので、次は実際に計算していきましょう。

問題には「２つの奇数の和」とありますね。
「和」とは加法（足し算）の結果のことでしたね。

では実際に足しましょう。

「これらの奇数の和は
（２ｍ＋１）＋（２ｎ＋１）
＝２ｍ＋２ｎ＋２」

となりますね。
文字が異なるので文字の計算は出来ないので注意しましょう。

ここまでくればあと少し、最後の仕上げです。
問題の結論は「偶数となる」ですね。

偶数は２の倍数です。
つまり、「２×（整数）」と変形させましょう。
注意点は先ほどと同じく（整数）であることです。

＊補足
問題の結論が３の倍数なら「３×（整数）」としましょう。

では、先ほどの和を変形させます。

「２ｍ＋２ｎ＋２
＝２（ｍ＋ｎ＋１）
（ｍ＋ｎ＋１）は整数なので、２（ｍ＋ｎ＋１）は偶数である。」

これで結論を示せましたね。

証明はここまでで終了していますが、
最後に問題文を書きましょう。
これで証明は完成です。

【証明】
ｍ、ｎを整数とすると、２つの奇数は２ｍ＋１、２ｎ＋１と表せる。
これらの奇数の和は
（２ｍ＋１）＋（２ｎ＋１）
＝２ｍ＋２ｎ＋２
＝２（ｍ＋ｎ＋１）
（ｍ＋ｎ＋１）は整数なので、２（ｍ＋ｎ＋１）は偶数である。
よって、２つの奇数の和は偶数となる。

書き方はわかりましたか？
次の類題を証明して見ましょう。
「連続する３つの偶数の和は６の倍数になる」

【証明】
ｎを整数とすると、連続する３つの偶数は
２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４と表せる。
これらの和は
（２ｎ）＋（２ｎ＋２）＋（２ｎ＋４）
＝６ｎ＋６
＝６（ｎ＋１）
（ｎ＋１）は整数より、６（ｎ＋１）は６の倍数である。
よって、連続する３つの偶数の和は６の倍数である。


補足
・文字はｎじゃなくてもＯＫ。
・３つの偶数を（２ｎー２）、２ｎ、（２ｎ＋２）としてもよい。
　この場合の和は６ｎとなる。