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数学の悩みはこれで解決!数学教師が教える中学1年数学(正負の数)のポイント!

中学1年生に読んでほしい数学の勉強のポイントを現役の数学教師が解説します!数学が得意な生徒も苦手な生徒も必見です!

算数から数学へ

中学1年生にとって、つまずきやすい教科の数学。
小学校の「算数」から「数学」へと名称も変わりなんだか難しそう…
でもそんなことはありません!
各単元ごとのポイントを知って勉強すれば
必ずできるようになります。
現役の数学教師でもある学習塾の塾長の私が解説していきますので
ポイントを押さえて勉強を頑張りましょう!
今回は最初の関門「正負の数」です!

正負の数

まず最初に中学1年生が習うのは「正負の数」です。
小学校では「正の数」しか扱っていませんでしたが、中学では「負の数(マイナス)」を扱うようになります。

最初から小学校で習っていない負の数を勉強する…
「マイナスを引くって何?」「負の数に負の数をかける?」
多くの中学1年生にとっては未知の世界…数学が嫌いになる子も…

そこでまずは最初のポイント!
「正負の数をしっかり理解すること」
これは単に計算ができるということではありません。

よく「正負の数は計算方法を覚える」という指導を見かけます。
「こうなるからやり方を覚えなさい!」

確かに計算方法は覚える必要があります。
しかし、この「覚える(暗記)」というのは「忘れる」ということもセットになっています。単なる計算方法の丸暗記では忘れてしまうのは当然のことです。

内容をしっかり理解したうえで、「なぜこのような計算方法となるのか?」
この点を意識しましょう。
授業中に学校の先生がきちんと説明をしてくれているはずです。
(最初からやり方を覚えろ!という先生はいないと信じてます…)
または教科書に考え方が載っているので読んでみましょう。

負の数を引く

多くの生徒は正負の数の加法(足し算)はすぐに理解してくれます。
数直線を書いてみたり、矢印を書いてみたり、いろいろな方法で正負の数の加法を自分なりに理解しているようです。

しかし、負の数の減法(引き算)では、なんだか理解していなそう…
数直線などで表現するのが生徒にとっては難しいのかもしれませんね。
一応そんな生徒のために、理解の手助けとなるよう例を示しておきますね。

トランプでスペードを正の数(+)、ダイヤを負の数(-)とします。
今、スペードの8と3、ダイヤの5を手に持っています。
カードの合計はいくつですか?
(+8)+(+3)+(ー5)=+6 合計は+6ですね。

ではこの状態からダイヤの5を誰かに抜かれたとしましょう。
手に持っているカードの合計はいくつですか?
スペードの8と3が1枚ずつなので
(+8)+(+3)=+11 合計は+11ですね。

(+6)から(-5)を取ると、(+11)となったわけです。
ー5を取ったら5増えてますね。どうですか、理解できましたか?
つまり、「(ー5)を引くこと」は「(+5)を足すこと」と同じ。
(+6)ー(ー5)=(+6)+(+5)=+11となるのです。

負の数をかける

マイナス(ー)にマイナス(ー)をかけるとプラス(+)になる。
これも生徒にとってはイメージがしにくいですね…
では具体例をあげましょう。

数学の宿題が100問あり、1日に5問ずつ解いていく。
現在、残りの問題数を数えたら残りは30問である。

3日後は何問残っているか?
1日に5問ずつ残りは減っていく。つまり1日で(ー5)問ですね。
3日後(+3としましょう)には 3×5=15問減っています。
つまり(ー15)問です。
よって,3×(ー5)=(ー15)です。

ここまではいいですか?
ではマイナスにマイナスをかけてみましょう。

現在は残り30問でした。
では4日前は何問残っていたのでしょうか?
5×4=20 現在よりも20問残りは多いので残り50問ですね。
残りの問題は20問増えているので(+20)問です。
1日に(ー5)問、4日前は(ー4)
よって、(ー5)×(ー4)=(+20)です。

少しはイメージ出来ましたか?

まとめ

最初に習う「正負の数」
ここが中学の数学において最も大切だと私は思っています。
数学の苦手な生徒はこの「なぜそうなるのか?」ということが抜けていることが多いです。
計算方法を暗記するのは確かに簡単で、正しい解答が導かれます。

しかし、自分の計算が何をしているのか本当に理解して解いている生徒と、
やり方を暗記している生徒では学年が上がるにつれて大きな差が生まれてきます。
「なぜそうなるのか?」自分なりで構わないので、親や兄弟、友達に説明してみましょう。
きっと今よりも正負の数の理解が深まり、単なる計算問題も今までとは違って見えてくると思いますよ。

鹿児島県霧島市の中学生へ

最後になりますが、この記事を書いているのは
鹿児島県霧島市にある北辰塾の塾長です。
現在も私立中・高で現役の数学教師として教壇に立っています。

北辰塾では単なる暗記ではなく、しっかりと「なぜそうなるのか?」ということを
意識して指導を行っています。
興味のある生徒、親御さんは一度、当塾へご連絡してください。
みなさんと一緒に勉強できるのを楽しみにお待ちしています。
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